直接恢复法#
常用の方法は Costas ループであり、原理図は以下の通りです：
NCO の出力される直交キャリア信号を仮定すると：
$\begin{aligned}y_1&=\cos(w_ct+\theta)\y_2&=\sin(w_ct+\theta)\end{aligned}$
$\theta$ は復調側 NCO の出力キャリア信号と変調側キャリア信号の位相差であり、通常は非常に小さいです。
変調信号 $m (t) cos (\omega_ct+\theta)$ をそれぞれ $y_1,y_2$ と乗算すると：
$\begin{aligned}y_3&=m(t)cosw_ct\cos(w_ct+\theta)=\frac12m(t)[cos\theta+\cos(2w_ct+\theta)]\y_4&=m(t)cosw_ct\sin(w_ct+\theta)=\frac12m(t)[sin\theta+sin(2w_ct+\theta)]\end{aligned}$
低域通過フィルタを通すと：
$\begin{aligned}y_5&=\frac12m(t)cos\theta\y_6&=\frac12m(t)sin\theta\end{aligned}$
これらを乗算すると誤差信号が得られます：
$y_7=\frac{1}{8}m^2(t)\sin2\theta\approx\frac18m^2(t)2\theta=\frac14m^2(t)$
$y_7$ はループフィルタを通して NCO の位相制御語と周波数制御語を制御し、最終的に NCO の出力キャリア信号と変調信号のキャリア周波数差を小さくします。
NCO の出力 $y_1=\cos (\omega_ct+\theta)$ は復調されたキャリアです。
ループフィルタ#
ループフィルタの主な役割：
周波数検出器の出力の高周波誤差信号を除去し、周波数制御語の誤差補償を提供します。
位相トラッキングモジュールの係数 $C_1$ はループフィルタの出力の位相性能を制御し、周波数トラッキングモジュールの係数 $C_2$ はループフィルタの出力の周波数性能を制御します。理論的な計算式は以下の通りです：
$\begin{aligned}C_1&=\frac{2\delta w_nT}{K_d}\C_2&=\frac{(w_nT)^2}{K_d}\end{aligned}$
$\delta$ はループフィルタのシステム減衰係数であり、通常は 0.707 です。
$\omega_n$ はループフィルタのシステム共振角周波数であり、計算式は以下の通りです：